正如我在一开始提到的，我在一个房子里长大，中间有一个烟囱和一个烟囱。我们确实有中央暖气，但最初的想法是，烟囱将加热房子的中心，房子里的每个房间都聚集在它周围。这就是说，房子没有一个入口，入口上有房间，而是两个房间围绕着烟囱相互连接。
当我还小的时候，最好的事情就是我和姐姐可以在房子里互相追逐，绕着壁炉转啊转，穿过厨房，餐厅，客厅，厨房，餐厅，客厅。
无限的道路
尽管我不再经常追着姐姐兜圈子，但我仍然喜欢有圈圈的建筑，因为这意味着我可以走很长的路。数学家——当然还有其他人——经常喜欢通过走路来帮助他们思考。轻柔的动作让我的思绪集中。有时我想，是走路的动作让我大脑的逻辑部分足够忙碌，以至于我那梦幻般的数学大脑可以自由地漫游，而不受其他部分的干扰，不会说“别忘了买鸡蛋”之类的话。
然而，走很长一段路的麻烦在于，通常你最终会离家很远。此外，如果我在户外散步的同时思考数学，我很可能会迷路，也会被车撞到。有一个带圈的建筑解决了所有这些问题，因为这意味着你可以“永远”地绕着圈走，而不会觉得这些圈是徒劳的，因为不像我只是绕着我的厨房走一圈，你真的绕着实心的东西走，而不仅仅是空的空间。正如我已经提到的，尼斯大学的数学系完全是基于一个圆形的走廊。圆圈的内部是一个美丽的圆形内院，从走廊向下看，有从地板到天花板的窗户。所有的设施都在圆圈的外侧，当你在走廊里走来走去时，你总是面对着这个美丽的庭院。我很高兴地说，我不是唯一一个有时只是绕着这个圈子思考的人。有一点是关于统一的可能性，这是解放。
这个部门的问题是它太对称了以至于不可能记得我在哪里。这里有四层楼梯，每层楼梯的间隔都是一样的。每当我走出楼梯时，我总是搞不清向左走还是向右走能更快地到达我想去的地方。有趣的是，有多少次我为了到达我想去的地方而绕了一圈又一圈，因为我在途中错过了。
链斗式升降机
另一个令人满意的结构是家长。在谢菲尔德大学的艺术塔上有一个非常有名的建筑。它就像一个电梯，除了更有趣的是，它由一个环形的胶囊组成，每个胶囊可以搭载两个人（在谢菲尔德的例子中）。在任何给定的时刻，每层都有一个胶囊上升，一个下降，一对在顶部或底部循环。家长没有门，它从不停止移动。你只需要在胶囊经过你站的地方时跳进胶囊，当它到达你的目的地时跳下即可。它在现实中运行得相当缓慢，但在我开始服用它的前几次，我感到很烦躁，当我不得不上下车时，我的脉搏就加快了。令人惊讶的是，这件事还没有违反健康和安全条例。从技术上讲，禁止骑过顶部或底部，但这是每个人的第一个想法，我猜大学里没有多少人没有尝试过。
它被称为主祷文，因为它让我们想起一串念珠，念珠的意思是记录你做了多少次祷告。一排可能有十颗小珠，用来数十遍万福玛利亚，然后一颗大珠表示是时候念主祷文了，然后再念十遍万福玛利亚。主祷文的拉丁语开头是Paternoster。这种珠子的想法是，有一种物理方法来记录重复次数，让你的大脑更自由地思考。
我对家长也有同样的感觉。我希望大楼里总是有家长而不是电梯。对我来说，它让整个建筑感觉像是在一个有限的环路中连接在一起，而不是由单独的、有限大小的楼层组成，你必须在它们之间穿行。这意味着当我在两层之间移动时，我的大脑不会感觉被分成两层，而可预测的连续运动意味着我的大脑可以比等待不可预测的电梯到来时更自由地思考。这有点夸张，但当我思考数学时，这类事情对我的进步产生了惊人的影响。
此外，家长是一种令人惊奇的垂直形式，能够绕着圈子转一圈又一圈（尽管你真的不能追着任何人转一圈），这让我觉得一座建筑真的很大。如果你把特修斯式的绳子系在地上，然后找一个家长，在里面转来转去，你还需要一根很长的绳子。
其他圈子
我们之前说过世界上没有什么东西是无限的，但现在我们发现，如果你考虑一下你可以走的路径，圆是无限的。圆形(或椭圆形)跑道是聪明的，因为你可以在上面跑任何长度的比赛。一个叫雅各布的小男孩最近给我写信，告诉我数学是他最喜欢的科目，顺便说一下，他还能在单杠上跑84米。我想知道他是否有一长串的猴架，或者不停地转，或者他有圆形的猴架，这样他就可以想转多久就转多久。
地铁上的环线过去更有趣，因为你可以永远坐在火车上，不停地绕圈，这更像是一次完整的旅程，而不是在非环线的终点站之间来回。有些人在M25公路上反复开车绕伦敦一圈又一圈，感到非常兴奋（但就我个人而言，如果我能在不完全陷入交通堵塞的情况下绕道而行，我总是很高兴）。我预计还有其他环城高速公路的狂热者，比如巴黎周围的佩里佩公路，或者华盛顿特区周围的首都环城公路。一个更有趣的圆是一个Möbius带。这是由一张纸条制成的，你可以将两端粘在一起，而不是以明显的方式粘在一起把纸的两端粘在一起之前先把纸扭一扭。
从物理上和数学上来说，有趣的是，你现在把纸的正面粘在了后面，背面粘在了前面，这意味着现在只有一面——前面和后面是一样的。
你可以用它做很多有趣的事情，但一个简单的就是拿起它，用手指绕着它转。它甚至更容易迷失你在哪里，如果你只是绕着一个圈，因为你会混淆你是在前面还是后面-因为没有区别。你也可以试着用手指沿着Möbius条的边缘划。它的边缘是一个单一的圆圈，但它会自己绕回来，然后看起来又“绕”了Möbius，尽管实际上它只绕了一圈。这是一种8字形，另一种非常令人满意的形状，一圈又一圈地转着。这是多么合适的符号，开始和结束我们对无限的追求:
除了现在，我们知道没有尽头，因为不仅实体永远存在，而且实体层次永远存在，实体越来越大，即使我们静静地坐在我们庞大但有限的世界里。也许我们不应该再感到惊讶了，事实上某些东西不能在事实中存在。就本质而言，似乎一切皆有可能。数学世界存在于我们的大脑中，但比宇宙还要大。
本质是解放，但有时也太解放了。如果我觉得自己有一个有效的有限时间可供支配，我可以更自由、更具创造性地思考。如果我在一天剩下的时间里没有固定的约会，我更有可能证明一个定理，即使证明只需要两个小时。如果我只有两个小时的空闲时间，我可能做不到。
然而，我们已经看到，如果我们是不朽的，我们可以永远拖延。了解我，我可能真的会永远拖延。拥有有限的维度可供我们使用，这给了我们无法处理的有限的微妙之处。但即使我们无法解释所有这些梦，我们仍然可以梦见它们。
我真的相信试图解释一切不是重点。相反，重点是尽可能多地解释，更重要的是，要弄清楚我们能解释和不能解释之间的界限。在我看来，我们可以逻辑解释的事物领域是思想世界的中心，数学的目标是尽可能多地进入这个领域。所以球体总是在膨胀，当它这样做的时候，它的表面也在不断增长。表面是可解释和不可解释的交汇处。
对我来说，最美丽的东西就是那些超出逻辑界限的东西。这是我们可以用很长一段时间来解释的事情，但最终我们还是无法解释。我可以很长一段时间来解释为什么某段音乐让我哭泣，但在某个点之后，就会有一些我的分析无法解释的东西。同样的道理，为什么看着大海让我如此心醉神迷。或者为什么爱是如此的光荣。或者为什么无限如此迷人。有些事情我们甚至不能接近解释，在远离我们的思想宇宙的逻辑中心的领域。但对我来说，所有的美都在那个边界上。当我们把越来越多的东西带入逻辑领域时，逻辑的范围就会扩大，它的表面也会扩大。内部和外部之间的界面在增长，所以我们实际上可以接触到越来越多的美。 That, for me, is what this is all about.
在生活和数学中，美感和实用性之间，梦想和现实之间，可解释的和不可解释的之间，常常存在着一种权衡。事实上，这是一个美丽的梦，在数学这个美丽的梦里。
2017年皇家学会洞察投资科学图书奖的获奖者将于9月19日揭晓。
